Как заработать 1 млн долларов?

Я нашел в интернете такую информацию. Американский математический институт им.Клэя считает, что некоторые нерешенные задачи имеют большое значение для развития науки. Было названо 7 задач, за решение каждой из которых институт обязывается выплатить 1 млн долларов. Одну из этих задач (гипотезу Пуанкаре) недавно решил российский ученый, математик из Санкт-Петербурга Григорий Перельман. Для того, чтобы получить деньги за решение задачи, необходимо напечатать решение задачи в каком-нибудь солидном математическом журнале. Если в течение 2 лет никто не опровергнет это решение, можете требовать свои деньги у института Клэя. Осталось где-то взять решение одной из этих задач. Ниже я привожу рещение одной из шести задач (проблемы Кука) и предлагаю им воспользоваться.

Проблема Кука

Может ли проверка решения задачи быть длиннее самого решения?

Анализ проблемы

Если мы найдем хотя бы одну задачу, для которой проверка ее решения окажется длиннее самого решения, то на проблему Кука мы сможем ответить: "Может".

"Вспомогательная задача"

Рассмотрим задачу по теории вероятностей.

Какова вероятность того, что подброшенная монета упадет решкой вверх? Считаем, что у монеты есть два равновероятных положения - орел и решка.

Решение

Число возможных исходов N=2 (орел и решка).

Число исходов, благоприятствующих событию "выпадет решкой вверх", равно К=1.

Искомая вероятность равна Р=К/N=1/2=0,5.

Проверка решения

Чтобы проверить решение задачи (т.е. выяснить реальную вероятность выпадения решки), надо взять идеально симметричную монету, которая ни в коем случае не может стать рубо, и начать ее подбрасывать.

Допустим, мы подбросили монету N=100 раз. Из них К=53 раза монета выпала решкой вверх. Значит реальная вероятность выпадения решки близка к К/N=53/100=0,53. Приблизительно мы оценили верность решения, но только приблизительно.

Чтобы увеличить точность проверки, подбросим монету N=1000 раз. Пусть монета выпала решкой вверх К=487 раз. Значит реальная вероятность выпадения решки близка к К/N=487/1000=0,487. Точность оценки (или, как выражаются специалисты по математической статистике, доверительная вероятность оценки g) увеличилась, но все еще не равна 1.

Чтобы добиться абсолютной точности проверки (g=1), необходимо подбросить монету бесконечное число раз (N=ᇮ).

Вывод

Мы получили решение задачи за конечное число шагов. А чтобы проверить решение, необходимо проделать бесконечное число шагов. Таким образом, на проблему Кука мы отвечаем: проверка решения задачи может быть длиннее самого решения.

P.S.

Если кто-то хочет спросить, почему сам не попробуешь получить миллион, то ответ такой. Я решаю задачки студентам за деньги. Такая задачка у меня стоит около 5-10 грн. Я не верю, что за это дают миллион долларов.